Reviewing equation of a plane


세점을 알고 있을때 평면의 법선 벡터 구하기

Calculate the vector normal to the plane by given points

평면상의 점 A, B, C가 있을때   법석 벡터를 구할려면
B-A 벡터와 C-A 두개의 벡터를 외적하면 된다.


법선 벡터 N =

(B - A)  X  (C - A)
____________________________
|(B - A)  X  (C - A)|



법선 벡터 N =

Cross( B-A, C - A)
____________________________
Length(  Cross( B-A, C - A) )

소스로 표현하면 다음과 같다.

Dir = (B - A) x (C - A)
Norm = Dir / len(Dir)


========>

class Plane {
    Vector3 a, b, c;
    public Vector3 Normal {
        get {
            var dir = Vector3.Cross(b - a, c - a);
            var norm = Vector3.Normalize(dir);
            return norm;
        }
    }
}

더 자세한 설명을 원하면 다음링크를 참조한다.

세점의 방향 판단(tutorial09.html)


평면의 벡터 방정식


두 점 P0 (x0, y0, z0), P (x, y, z)이 평면위에 있고
은 평면과 수직인 벡터이다.
을 법선벡터(Normal Vector)라 부른다


벡터의 뺄셈 공식에 의해
이다.
평면 위에 있는 직선
는 

과  수직이다.
그러므로 평면의 벡터방정식은 

이다.

또한

한점 p0 (x0, y0, z0)을 지나고 법선벡터
인 평면의 벡터 방정식은

일때

이다.


평면의 방정식

한점 p0 (x0, y0, z0)을 지나고 법선벡터
= (a, b, c)인 평면의 벡터 방정식은
(a, b, c)ο(x-x0, y-y0, z-z0) = 0이다.
즉, a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0)=이다.
간단하게 d = -ax0 - by0 -cz0라 하면 평면의 방정식은 ax+by+cz+d=0이다.

참고)
평면의 방정식 내용은 Nenyafle님의 블로그 내용을 많이 가져 왔습니다.
http://m.blog.naver.com/mindo1103/90103407031

http://200315193.tistory.com/503
http://dolphin.ivyro.net/file/mathematics/tutorial15.html